Formation Simulation Monte-Carlo – Modélisation et propagation des incertitudes

- Fonction de mesure et propagation des incertitudes

• Rappeler le rôle de la fonction de mesure pour la propagation des incertitudes
• Illustration à partir de quelques exemples simples

- Hypothèses de lois de probabilité

• Pour chacune des grandeurs d’entrée de la fonction de mesure, faire l’hypothèse d’une loi de probabilité décrivant sa variation au sein d’un intervalle
• Rappel de définitions sur les lois de probabilité : fonction de densité de probabilité, fonction de répartition, espérance, variance et fonction réciproque d’une fonction de répartition. Un exemple détaillé s’appuiera sur la loi uniforme
• Présentation de quelques lois de probabilité symétriques ou asymétriques. Cas des variables continues ou discrètes

- Génération de nombres pseudo-aléatoires

• Génération de nombres pseudo-aléatoires présentant une périodicité très élevée en utilisant le générateur de Wichmann-Hill
• Transformation de valeurs distribuées suivant une loi uniforme d’étendue unitaire en valeurs distribuées suivant une loi de probabilité dont on a fait l’hypothèse

- Simulation numérique et analyse des résultats

• Mise en Å“uvre d’une simulation Monte-Carlo visant à combiner, à partir de la fonction de mesure, les valeurs pseudo-aléatoires issues des lois de probabilité
• Construction et analyse de l’histogramme des valeurs générées à l’aide de la simulation
• Construction et analyse de la fonction de répartition des valeurs générées à l’aide de la simulation
• Contribution des étendues de chacune des lois de probabilité sur l’étendue des valeurs mesurées associées au résultat de mesure produit par la simulation
• Étude de sensibilité
• Application à quelques exemples simples